वक्र xy = c, (c 0) और वृत्त x^2 + y^2 = 1 द | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्र $xy = c$ और वृत्त $x^2 + y^2 = 1$ है।चूंकि वक्र एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं,इसलिए वे स्पर्श बिंदुओं पर एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा साझा क

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(B) दिया गया वक्र $xy = c$ और वृत्त $x^2 + y^2 = 1$ है।चूंकि वक्र एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं,इसलिए वे स्पर्श बिंदुओं पर एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा साझा करते हैं।समरूपता द्वारा,यदि $P(x, y)$ एक स्पर्श बिंदु है,तो $Q(-x, -y)$ भी एक स्पर्श बिंदु है।दोनों बिंदु $P$ और $Q$ वृत्त $x^2 + y^2 = 1$ पर स्थित हैं।रेखाखंड $PQ$ मूल बिंदु $O(0, 0)$ से होकर गुजरता है क्योंकि बिंदु मूल बिंदु के सापेक्ष सममित हैं।चूंकि $P$ और $Q$ वृत्त पर हैं और रेखा $PQ$ वृत्त के केंद्र से होकर गुजरती है,इसलिए $PQ$ वृत्त का व्यास है।वृत्त $x^2 + y^2 = 1$ की त्रिज्या $r = 1$ है।अतः,स्पर्श बिंदुओं $P$ और $Q$ के बीच की दूरी वृत्त का व्यास है,जो $2r = 2(1) = 2$ है।

वक्र $xy = c, (c > 0)$ और वृत्त $x^2 + y^2 = 1$ दो बिंदुओं पर स्पर्श करते हैं। तो स्पर्श बिंदुओं के बीच की दूरी क्या है?

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