વક્ર xy = c, (c 0) અને વર્તુળ x^2 + y^2 = 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્ર $xy = c$ અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = 1$ છે.વક્રો એકબીજાને સ્પર્શતા હોવાથી,તેઓ સ્પર્શ બિંદુઓ પર સામાન્ય સ્પર્શક ધરાવે છે.સંમિતિ દ્વારા,જો $P(

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્ર $xy = c$ અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = 1$ છે.વક્રો એકબીજાને સ્પર્શતા હોવાથી,તેઓ સ્પર્શ બિંદુઓ પર સામાન્ય સ્પર્શક ધરાવે છે.સંમિતિ દ્વારા,જો $P(x, y)$ એ સ્પર્શ બિંદુ હોય,તો $Q(-x, -y)$ પણ સ્પર્શ બિંદુ છે.બંને બિંદુઓ $P$ અને $Q$ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 1$ પર આવેલા છે.રેખાખંડ $PQ$ ઉગમબિંદુ $O(0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે કારણ કે બિંદુઓ ઉગમબિંદુની સાપેક્ષમાં સંમિત છે.વર્તુળ પર $P$ અને $Q$ હોવાથી અને રેખા $PQ$ વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી હોવાથી,$PQ$ એ વર્તુળનો વ્યાસ છે.વર્તુળ $x^2 + y^2 = 1$ ની ત્રિજ્યા $r = 1$ છે.તેથી,સ્પર્શ બિંદુઓ $P$ અને $Q$ વચ્ચેનું અંતર એ વર્તુળનો વ્યાસ છે,જે $2r = 2(1) = 2$ થાય.

વક્ર $xy = c, (c > 0)$ અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = 1$ બે બિંદુઓ પર સ્પર્શે છે. તો સ્પર્શ બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું થાય?

Similar Questions

બિંદુ $(1,2)$ માંથી વર્તુળો $x^2+y^2+x+y-4=0$ અને $3x^2+3y^2-x-y-k=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈનો ગુણોત્તર $4:3$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખાઓ $3x - 4y + 4 = 0$ અને $6x - 8y - 7 = 0$ એ એક વર્તુળના સ્પર્શકો હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

વર્તુળ $(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = r^2$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = R^2$ ની અંદર સંપૂર્ણપણે આવેલું હોય તે માટેની શરત કઈ છે?

જો વર્તુળો $x^2+y^2-2x-2y+k=0$ અને $x^2+y^2+4x+6y+4=0$ એકબીજાને બહારથી સ્પર્શતા હોય,તો બે વર્તુળોનો સ્પર્શબિંદુ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module