વક્ર y - e^{xy} + x = 0 ને કયા બિંદુએ શિરોલંબ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $y - e^{xy} + x = 0$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} - e^{xy} \cdot (y + x \frac{dy}{dx}) + 1 = 0$. $\frac{dy}{

Vedclass · Accepted Answer

$(1, 0)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $y - e^{xy} + x = 0$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} - e^{xy} \cdot (y + x \frac{dy}{dx}) + 1 = 0$. $\frac{dy}{dx}$ માટે પદો ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} (1 - x e^{xy}) = y e^{xy} - 1$. $\frac{dy}{dx} = \frac{y e^{xy} - 1}{1 - x e^{xy}}$. શિરોલંબ સ્પર્શક ત્યારે મળે જ્યારે છેદ શૂન્ય હોય અને અંશ શૂન્ય ન હોય,એટલે કે $\frac{dy}{dx} 	o \infty$. છેદને શૂન્ય લેતા: $1 - x e^{xy} = 0$,જેનો અર્થ છે $x e^{xy} = 1$. મૂળ સમીકરણ $y - e^{xy} + x = 0$ પરથી,$e^{xy} = x + y$. $e^{xy} = x + y$ ને $x e^{xy} = 1$ માં મૂકતા,આપણને $x(x + y) = 1$ મળે છે,એટલે કે $x^2 + xy = 1$. આપેલા વિકલ્પો તપાસતા: $(1, 0)$ માટે: $0 - e^0 + 1 = 0 \implies 0 - 1 + 1 = 0$ (સંતોષાય છે). $(1, 0)$ બિંદુએ,છેદ $1 - x e^{xy} = 1 - 1 \cdot e^0 = 1 - 1 = 0$. અંશ $y e^{xy} - 1 = 0 \cdot e^0 - 1 = -1 
eq 0$. છેદ શૂન્ય હોવાથી અને અંશ શૂન્ય ન હોવાથી,ઢાળ અવ્યાખ્યાયિત છે (શિરોલંબ સ્પર્શક). આમ,વક્રને $(1, 0)$ બિંદુએ શિરોલંબ સ્પર્શક છે.

વક્ર $y - e^{xy} + x = 0$ ને કયા બિંદુએ શિરોલંબ સ્પર્શક છે?

Similar Questions

જો $3 \sin xy + 4 \cos xy = 5$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

જો $e^x+e^y=e^{x+y}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}=$

જો વક્ર $xy + ax + by = 0$ નો $(1, 1)$ આગળનો સ્પર્શક $X$-અક્ષ સાથે $\tan^{-1}(2)$ માપનો ખૂણો બનાવતો હોય,તો $\frac{ab}{a+b} =$ ?

જો ${x^y} = {e^{x - y}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $\sin \left(\frac{x+y}{x-y}\right)=\tan \frac{\pi}{5}$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module