વિકલ સમીકરણ (x^2 - y^2)dx + 2xy, dy = 0 દ્વાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x^2 - y^2)dx + 2xy\, dy = 0$ છે.આને $x^2 dx - y^2 dx + 2xy\, dy = 0$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.પદોને ગોઠવતા,આપણને $x^2 dx + (2xy\

Vedclass · Accepted Answer

$x-$ અક્ષ પર કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x^2 - y^2)dx + 2xy\, dy = 0$ છે.આને $x^2 dx - y^2 dx + 2xy\, dy = 0$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.પદોને ગોઠવતા,આપણને $x^2 dx + (2xy\, dy - y^2 dx) = 0$ મળે છે.$x^2$ વડે ભાગતા,આપણને $dx + \frac{2xy\, dy - y^2 dx}{x^2} = 0$ મળે છે.ચોક્કસ વિકલનને ઓળખતા,આ $d(x) + d\left(\frac{y^2}{x}\right) = 0$ છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,આપણને $x + \frac{y^2}{x} = C$ મળે છે,જે $x^2 + y^2 = Cx$ માં સરળ બને છે.વક્ર $(1, 1)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$C$ શોધવા માટે $x=1$ અને $y=1$ મૂકતા: $1^2 + 1^2 = C(1) \implies C = 2$.આમ,વક્રનું સમીકરણ $x^2 + y^2 = 2x$ અથવા $(x-1)^2 + y^2 = 1$ છે.આ $x-$ અક્ષ પર કેન્દ્ર $(1, 0)$ ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે.

સ્તંભ $I$	સ્તંભ $II$
$(A)$ અંતરાલ $(0, \frac{\pi}{2})$ માં સમીકરણ $x e^{\sin x}-\cos x=0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા	$(p)$ $1$
$(B)$ $k$ ના મૂલ્યો જેના માટે સમતલો $k x+4 y+z=0, 4 x+k y+2 z=0$ અને $2 x+2 y+z=0$ એક સીધી રેખામાં છેદે છે	$(q)$ $2$
$(C)$ $k$ ના મૂલ્યો જેના માટે $\|x-1\|+\|x-2\|+\|x+1\|+\|x+2\|=4 k$ ના પૂર્ણાંક ઉકેલો મળે	$(r)$ $3$
$(D)$ જો $y^{\prime}=y+1$ અને $y(0)=1$ હોય,તો $y(\ln 2)$ નું મૂલ્ય	$(s)$ $4$
	$(t)$ $5$

વિકલ સમીકરણ $(x^2 - y^2)dx + 2xy\, dy = 0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતા વક્રોના પરિવારમાંથી $(1, 1)$ માંથી પસાર થતો વક્ર કયો છે?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{1}{x^2}$ નો ઉકેલ શું છે?

$\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{y-x+1}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module