कमरे के तापमान (300 K) पर एक गैस के अणु की ड | vedclass

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Question

(A) गैसों के गतिज सिद्धांत ($K$.$T$.$G$.) के अनुसार,गैस के अणु का वर्ग माध्य मूल वेग $v_{RMS} = \sqrt{\frac{3 k_B T}{m}}$ द्वारा दिया जाता है।इसका अर्

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$\frac{1}{\sqrt{2}} \lambda_1$

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(A) गैसों के गतिज सिद्धांत ($K$.$T$.$G$.) के अनुसार,गैस के अणु का वर्ग माध्य मूल वेग $v_{RMS} = \sqrt{\frac{3 k_B T}{m}}$ द्वारा दिया जाता है।इसका अर्थ है कि $v_{RMS} \propto \sqrt{T}$।डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{m v_{RMS}}$ द्वारा दी जाती है।चूंकि $v_{RMS} \propto \sqrt{T}$,इसलिए $\lambda \propto \frac{1}{\sqrt{T}}$।अतः,तरंगदैर्ध्य का अनुपात $\frac{\lambda_2}{\lambda_1} = \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$ होगा।यहाँ $T_1 = 300 \ K$ और $T_2 = 600 \ K$ दिया गया है,इसलिए $\frac{\lambda_2}{\lambda_1} = \sqrt{\frac{300}{600}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$।इस प्रकार,नई तरंगदैर्ध्य $\lambda_2 = \frac{\lambda_1}{\sqrt{2}}$ होगी।

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