સંમેય સંખ્યા $\frac{14587}{1250}$ નું દશાંશ નિરૂપણ કેટલા દશાંશ સ્થળ પછી શાંત થશે?

દર્શાવો કે કોઈપણ ધન અયુગ્મ પૂર્ણાંક $4q+1$ અથવા $4q+3$ સ્વરૂપમાં હોય છે,જ્યાં $q$ કોઈ પૂર્ણાંક છે.

$\frac{p}{q}$ એક સંમેય સંખ્યા છે અને અઋણ પૂર્ણાંકો $m$ અને $n$ માટે,$q = 2^{m} 5^{n}$ હોય તો અને તો જ $\frac{p}{q}$ નું દશાંશ સ્વરૂપ $\ldots \ldots \ldots \ldots$ છે.

લાંબી ભાગાકારની પ્રક્રિયા કર્યા વગર,જણાવો કે નીચે આપેલી સંમેય સંખ્યાનું દશાંશ નિરૂપણ શાંત છે કે અનંત આવૃત છે: $\frac{13}{3125}$.

સાબિત કરો કે કોઈપણ ધન પૂર્ણાંકનો વર્ગ કોઈ પૂર્ણાંક $q$ માટે $4q$ અથવા $4q+1$ સ્વરૂપમાં હોય છે.

કોઈ પણ ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે $5^n$ નો અંતિમ અંક હંમેશા....... હોય છે.