अवकल समीकरण {left( {1 + {{left( {frac{{dy}}{{ | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण ${\left( {1 + {{\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)}^2}} \right)^{3/4}} = {\left( {\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}} \right)^{1/3}}$

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$4$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण ${\left( {1 + {{\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)}^2}} \right)^{3/4}} = {\left( {\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}} \right)^{1/3}}$ है।घात ज्ञात करने के लिए,हमें भिन्नात्मक घातांकों को हटाना होगा,जिसके लिए दोनों पक्षों को हर के लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$,जो $12$ है,की घात तक उठाना होगा।दोनों पक्षों की घात $12$ लेने पर:${\left[ {{\left( {1 + {{\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)}^2}} \right)^{3/4}}} \right]^{12}} = {\left[ {{\left( {\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}} \right)^{1/3}}} \right]^{12}}$${\left( {1 + {{\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)}^2}} \right)^9} = {\left( {\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}} \right)^4}$.यहाँ उच्चतम कोटि का अवकलज $\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}$ है,जिसकी कोटि $2$ है।अवकल समीकरण की घात उच्चतम कोटि के अवकलज की घात होती है जब समीकरण अवकलजों के बहुपद के रूप में हो।यहाँ,उच्चतम कोटि के अवकलज $\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}$ की घात $4$ है।अतः,अवकल समीकरण की घात $4$ है।

अवकल समीकरण ${\left( {1 + {{\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)}^2}} \right)^{3/4}} = {\left( {\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}} \right)^{1/3}}$ की घात (degree) ज्ञात कीजिए।

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