अवकल समीकरण x frac{dy}{dx} = 2y निरूपित करता | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $x \frac{dy}{dx} = 2y$ है। चरों को पृथक करने पर: $\frac{dy}{y} = 2 \frac{dx}{x}$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का समाकलन करन

Vedclass · Accepted Answer

मूलबिंदु पर शीर्ष और धनात्मक $Y$-अक्ष के अनुदिश अक्ष वाले परवलयों का एक परिवार।

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $x \frac{dy}{dx} = 2y$ है। चरों को पृथक करने पर: $\frac{dy}{y} = 2 \frac{dx}{x}$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{dy}{y} = 2 \int \frac{dx}{x}$। इससे प्राप्त होता है: $\ln|y| = 2 \ln|x| + C$। लघुगणक के गुणों का उपयोग करने पर: $\ln|y| = \ln|x^2| + C$। दोनों पक्षों का चरघातांकी लेने पर: $y = e^{\ln|x^2| + C} = e^C \cdot x^2$। माना $e^C = k$,जहाँ $k$ एक स्वेच्छ अचर है। अतः,$y = kx^2$। यह समीकरण मूलबिंदु $(0,0)$ पर शीर्ष और $Y$-अक्ष के अनुदिश अक्ष वाले परवलयों के एक परिवार को निरूपित करता है।

अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} = 2y$ निरूपित करता है ....

Similar Questions

यदि अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{1+x}{2y}$ का हल बिंदु $(1, 1)$ से गुजरने वाला एक शांकव (conic) है,तो इसकी उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

अवकल समीकरण $y \frac{dy}{dx} + x = k$ का हल . . . . . . दर्शाता है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module