अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y}{1+x^2}$ एक . . . . . . अवकल समीकरण है।

माना $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\sin x \frac{dy}{dx}+y \cos x=4x, x \in(0, \pi)$ का हल है। यदि $y\left(\frac{\pi}{2}\right)=0$ है,तो $y\left(\frac{\pi}{6}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $y = y(x)$ अवकल समीकरण $x(x^2 + e^x) dy + (e^x(x-2)y - x^3) dx = 0, x > 0$ का हल वक्र है,जो बिंदु $(1, 0)$ से होकर गुजरता है। तो $y(2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $y(x)$ अवकल समीकरण $y^{\prime}-y \tan x=2 x \sec x$ और $y(0)=0$ को संतुष्ट करता है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?
$(A)$ $y(\frac{\pi}{4}) = \frac{\pi^2}{8\sqrt{2}}$
$(B)$ $y(\frac{\pi}{3}) = \frac{\pi^2}{9}$
$(C)$ $y'(\frac{\pi}{4}) = \frac{\pi^2}{8\sqrt{2}} + \frac{\pi}{\sqrt{2}}$
$(D)$ $y'(\frac{\pi}{3}) = \frac{4\pi}{3} + \frac{2\pi^2\sqrt{3}}{9}$

अवकल समीकरण $100 \frac{d^2 y}{dx^2}-20 \frac{dy}{dx}+y=0$ का व्यापक हल है

यदि $\frac{dx}{dy} = \frac{1+x-y^2}{y}$ और $x(1) = 1$ है,तो $5x(2)$ का मान ज्ञात कीजिए: