વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y}{1+x^2}$ એ . . . . . . વિકલ સમીકરણ છે.

ધારો કે $y=y(x)$ એ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}-|A|=0$ નું સમાધાન કરે છે,તમામ $x>0$ માટે,જ્યાં $A=\begin{bmatrix} y & \sin x & 1 \\ 0 & -1 & 1 \\ 2 & 0 & \frac{1}{x} \end{bmatrix}$ છે. જો $y(\pi)=\pi+2$ હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x^2 \frac{dy}{dx} - xy = 1$ નો ઉકેલ છે...

કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $\alpha$ અને $\beta$ માટે,ધારો કે $y_{\alpha, \beta}(x), x \in R$,એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}+\alpha y=x e^{\beta x}, y(1)=1$ નો ઉકેલ છે. ધારો કે $S=\{y_{\alpha, \beta}(x): \alpha, \beta \in R\}$. તો નીચેનામાંથી કયા વિધેયો ગણ $S$ માં સમાવિષ્ટ છે?

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}=(y+1)((y+1)e^{x^{2}/2}-x)$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(2)=0$ છે. તો $y'(1)$ ની કિંમત . . . . છે.

જો $y = A(x) e^{\int P dx}$ એ $\frac{dy}{dx} + P(x) y = Q(x)$ નો ઉકેલ હોય,તો $A'(x) =$