ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને y=x રેખા પર કેન્દ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, h)$ છે કારણ કે તે $y=x$ રેખા પર છે. વર્તુળ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી તેની ત્રિજ્યા $r$ એ $(h, h)$ થી

Vedclass · Accepted Answer

$(x^2-y^2+2xy) dx = (x^2-y^2-2xy) dy$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, h)$ છે કારણ કે તે $y=x$ રેખા પર છે. વર્તુળ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી તેની ત્રિજ્યા $r$ એ $(h, h)$ થી $(0,0)$ નું અંતર છે,એટલે કે $r^2 = h^2 + h^2 = 2h^2$. વર્તુળનું સમીકરણ $(x-h)^2 + (y-h)^2 = 2h^2$ છે. આનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $x^2 - 2xh + h^2 + y^2 - 2yh + h^2 = 2h^2$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $x^2 + y^2 - 2h(x+y) = 0$ થાય છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$2x + 2yy' - 2h(1+y') = 0$ મળે છે,જેમાંથી $h = \frac{x+yy'}{1+y'}$ મળે છે. $h$ ની કિંમત વર્તુળના સમીકરણમાં મૂકતા: $x^2 + y^2 = 2(\frac{x+yy'}{1+y'})(x+y)$. $(x^2+y^2)(1+y') = 2(x+y)(x+yy')$. $(x^2+y^2) + (x^2+y^2)y' = 2x^2 + 2xyy' + 2xy + 2y^2y'$. $y'$ ને અલગ કરવા માટે પદોની ગોઠવણી કરતા: $(x^2+y^2-2xy-2y^2)y' = 2x^2 + 2xy - x^2 - y^2$. $(x^2-y^2-2xy)y' = x^2-y^2+2xy$. આમ,$(x^2-y^2+2xy) dx = (x^2-y^2-2xy) dy$.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $y=x$ રેખા પર કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળોના સમૂહનું વિકલ સમીકરણ શું છે?

Similar Questions

વક્રોનું કુળ $y = e^{a \sin x}$, જ્યાં '$a$' એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે, તે કયા વિકલ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે?

વિકલ સમીકરણ જેના માટે $y^2 = 4a(x+a)$ (જ્યાં $a$ એ પ્રાચલ છે) એ વ્યાપક ઉકેલ છે,તે છે:

ઉગમબિંદુ પર નાભિ અને $X$-અક્ષ પર અક્ષ ધરાવતા પરવલયોના કુળનું વિકલ સમીકરણ છે:

$y = ax + b$ એ

સમીકરણ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ માંથી સ્વૈર અચળાંકો $a$ અને $b$ નો લોપ કરીને વિકલ સમીકરણ મેળવો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module