y = a e^{2x} + b e^{5x} द्वारा दिए गए वक्रों | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $y = a e^{2x} + b e^{5x}$ है।सबसे पहले,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = 2a e^{2x} + 5b e^{5x}$  (समीकरण $1$)पुनः $x$

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$\frac{d^2 y}{d x^2} - 7 \frac{d y}{d x} + 10 y = 0$

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(B) दिया गया समीकरण $y = a e^{2x} + b e^{5x}$ है।सबसे पहले,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = 2a e^{2x} + 5b e^{5x}$  (समीकरण $1$)पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d^2y}{dx^2} = 4a e^{2x} + 25b e^{5x}$  (समीकरण $2$)हमें $a$ और $b$ को विलुप्त करना है। अभिलक्षणिक समीकरण (characteristic equation) विधि का उपयोग करने पर,मूल $m_1 = 2$ और $m_2 = 5$ हैं।अतः,अभिलक्षणिक समीकरण $(m - 2)(m - 5) = 0$ होगा।$m^2 - 7m + 10 = 0$.$m^k$ को $\frac{d^k y}{dx^k}$ से प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{d^2 y}{dx^2} - 7 \frac{dy}{dx} + 10 y = 0$ प्राप्त होता है।

$y = a e^{2x} + b e^{5x}$ द्वारा दिए गए वक्रों के परिवार का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए,जहाँ $a$ और $b$ प्राचल हैं:

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सत्यापित कीजिए कि दिया गया फलन $y=ae^{x}+be^{-x}+x^{2}$ अवकल समीकरण $x \frac{d^{2} y}{dx^{2}}+2 \frac{dy}{dx}-xy+x^{2}-2=0$ का हल है।

वह अवकल समीकरण जिसका हल $y=c^2+\frac{c}{x}$ है,जहाँ $c$ एक स्थिरांक है,है

सत्यापित कीजिए कि फलन $y=a \cos x+b \sin x$,जहाँ $a, b \in \mathbb{R}$,अवकल समीकरण $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}+y=0$ का एक हल है।

यदि $\sqrt{y}=\cos ^{-1} x$ है, तो यह अवकल समीकरण $(1-x^{2}) \frac{d^{2} y}{d x^{2}}-x \frac{d y}{d x}=c$ को संतुष्ट करता है, जहाँ $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x^2+y^2=1$ है,तो

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