y = X sin(6t + 5) + Y cos(6t + 5) द्वारा संतु | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $y = X \sin(6t + 5) + Y \cos(6t + 5)$.सबसे पहले,$y$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dt} = X \cdot \cos(6t + 5) \cdot 6

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$\frac{d^2 y}{dt^2} + 36y = 0$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण: $y = X \sin(6t + 5) + Y \cos(6t + 5)$.सबसे पहले,$y$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dt} = X \cdot \cos(6t + 5) \cdot 6 - Y \cdot \sin(6t + 5) \cdot 6 = 6[X \cos(6t + 5) - Y \sin(6t + 5)]$.अब,पुनः $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d^2 y}{dt^2} = 6[X \cdot (-\sin(6t + 5)) \cdot 6 - Y \cdot \cos(6t + 5) \cdot 6]$$\frac{d^2 y}{dt^2} = -36[X \sin(6t + 5) + Y \cos(6t + 5)]$.चूंकि $y = X \sin(6t + 5) + Y \cos(6t + 5)$,इसलिए $y$ का मान रखने पर:$\frac{d^2 y}{dt^2} = -36y$.अतः,$\frac{d^2 y}{dt^2} + 36y = 0$ प्राप्त होता है।

$y = X \sin(6t + 5) + Y \cos(6t + 5)$ द्वारा संतुष्ट अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए (जहाँ $X$ और $Y$ स्थिरांक हैं)।

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वह अवकल समीकरण जिसका हल $(x - h)^2 + (y - k)^2 = a^2$ है,ज्ञात कीजिए ($a$ एक स्थिरांक है)।

मूल बिंदु पर $y$-अक्ष को स्पर्श करने वाले वृत्तों के परिवार का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।

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मूल बिंदु से गुजरने वाली सभी सरल रेखाओं के कुल का अवकल समीकरण है

वह अवकल समीकरण जिसके लिए $y = ax^2 + bx + c$ व्यापक हल है, वह है:

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