{e^{{x^3}}} का log x के सापेक्ष अवकलज क्या है | vedclass

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Question

(C) माना $y = {e^{{x^3}}}$ और $z = \log x$ है। $y$ का $z$ के सापेक्ष अवकलज ज्ञात करने के लिए,हम $\frac{dy}{dz} = \frac{dy/dx}{dz/dx}$ की गणना करेंगे।

Vedclass · Accepted Answer

$3{x^3}{e^{{x^3}}}$

Vedclass · Answer

(C) माना $y = {e^{{x^3}}}$ और $z = \log x$ है। $y$ का $z$ के सापेक्ष अवकलज ज्ञात करने के लिए,हम $\frac{dy}{dz} = \frac{dy/dx}{dz/dx}$ की गणना करेंगे। सबसे पहले,$y$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}({e^{{x^3}}}) = {e^{{x^3}}} \cdot \frac{d}{dx}({x^3}) = 3{x^2}{e^{{x^3}}}$। इसके बाद,$z$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dz}{dx} = \frac{d}{dx}(\log x) = \frac{1}{x}$। अब,दोनों अवकलजों को विभाजित करने पर: $\frac{dy}{dz} = \frac{3{x^2}{e^{{x^3}}}}{1/x} = 3{x^2} \cdot x \cdot {e^{{x^3}}} = 3{x^3}{e^{{x^3}}}$। अतः,सही विकल्प $C$ है।

${e^{{x^3}}}$ का $\log x$ के सापेक्ष अवकलज क्या है?

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