એક લંબચોરસ $ABCD$ ના પરિમાણો $51 \, cm \times 25 \, cm$ છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ લંબચોરસમાંથી એક સમલંબ ચતુષ્કોણ $PQCD$ કાપવામાં આવે છે,જેની સમાંતર બાજુઓ $QC$ અને $PD$ નો ગુણોત્તર $9:8$ છે. જો સમલંબ ચતુષ્કોણ $PQCD$ નું ક્ષેત્રફળ લંબચોરસના ક્ષેત્રફળના $\frac{5}{6}$ ભાગનું હોય,તો $QC$ અને $PD$ ની લંબાઈ શોધો.

(N/A) $ABCD$ એક લંબચોરસ છે જેમાં $AB = 51 \, cm$ અને $BC = 25 \, cm$ છે.
સમાંતર બાજુઓ $QC$ અને $PD$ નો ગુણોત્તર $9:8$ હોવાથી,ધારો કે $QC = 9x$ અને $PD = 8x$ છે.
સમલંબ ચતુષ્કોણ $PQCD$ ની ઊંચાઈ લંબચોરસની પહોળાઈ જેટલી જ એટલે કે $25 \, cm$ છે.
સમલંબ ચતુષ્કોણ $PQCD$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} \times (QC + PD) \times \text{ઊંચાઈ} = \frac{1}{2} \times (9x + 8x) \times 25 = \frac{1}{2} \times 17x \times 25$.
લંબચોરસ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ $= \text{લંબાઈ} \times \text{પહોળાઈ} = 51 \times 25$.
આપેલ છે કે સમલંબ ચતુષ્કોણ $PQCD$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{5}{6} \times \text{લંબચોરસ } ABCD \text{ નું ક્ષેત્રફળ}$.
તેથી,$\frac{1}{2} \times 17x \times 25 = \frac{5}{6} \times 51 \times 25$.
બંને બાજુ $25$ વડે ભાગતા અને $2$ વડે ગુણતા,આપણને મળે છે $17x = \frac{5}{6} \times 51 \times 2 = \frac{5}{3} \times 51 = 5 \times 17 = 85$.
આમ,$x = \frac{85}{17} = 5$.
તેથી,$QC$ ની લંબાઈ $= 9x = 9 \times 5 = 45 \, cm$.
અને $PD$ ની લંબાઈ $= 8x = 8 \times 5 = 40 \, cm$.