સાચું કે ખોટું લખો અને તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.
જો સમબાજુ ચતુષ્કોણની બાજુ $10 \, cm$ હોય અને એક વિકર્ણ $16 \, cm$ હોય,તો સમબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $96 \, cm^2$ થાય.

(A) ધારો કે $ABCD$ એ સમબાજુ ચતુષ્કોણ છે જેનો એક વિકર્ણ $AC = 16 \, cm$ છે. સમબાજુ ચતુષ્કોણની દરેક બાજુ $10 \, cm$ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે સમબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો એકબીજાને કાટખૂણે દુભાગે છે,તેથી
$OA = OC = 8 \, cm$ અને $OB = OD$.
$\Delta AOB$ માં,$\angle AOB = 90^{\circ}$ છે.
તેથી,$AB^2 = OA^2 + OB^2$
$\Rightarrow OB^2 = AB^2 - OA^2$
$= (10)^2 - 8^2 = 100 - 64 = 36$
$OB = \sqrt{36} = 6 \, cm$.
$DB = 2(OB) = 2 \times 6 = 12 \, cm$.
આમ,સમબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} \times \text{વિકર્ણોનો ગુણાકાર}$
$= \frac{1}{2} \times 16 \times 12 = 96 \, cm^2$.
તેથી,આપેલ વિધાન સાચું છે.