ત્રણ પરસ્પર લંબ રેખાઓ કે જેની દિક્કોસાઇન (l_1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે જરૂરી રેખાની દિક્કોસાઇન $(l, m, n)$ છે.રેખા ત્રણ પરસ્પર લંબ રેખાઓ સાથે સમાન ખૂણે નમેલી હોવાથી,દરેક રેખા સાથેનો ખૂણો $	heta$ સમાન છે.ધારો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{l_1 + l_2 + l_3}{\sqrt{3}}, \frac{m_1 + m_2 + m_3}{\sqrt{3}}, \frac{n_1 + n_2 + n_3}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે જરૂરી રેખાની દિક્કોસાઇન $(l, m, n)$ છે.રેખા ત્રણ પરસ્પર લંબ રેખાઓ સાથે સમાન ખૂણે નમેલી હોવાથી,દરેક રેખા સાથેનો ખૂણો $	heta$ સમાન છે.ધારો કે $\cos 	heta = k$.તેથી,$l l_1 + m m_1 + n n_1 = k$,$l l_2 + m m_2 + n n_2 = k$,અને $l l_3 + m m_3 + n n_3 = k$.આ સમીકરણોનો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા:$(l l_1 + m m_1 + n n_1)^2 + (l l_2 + m m_2 + n n_2)^2 + (l l_3 + m m_3 + n n_3)^2 = 3k^2$.ઓર્થોગોનલ મેટ્રિક્સના ગુણધર્મ મુજબ,કોઈપણ સદિશ $(l, m, n)$ માટે,$\sum (l l_i + m m_i + n n_i)^2 = l^2 + m^2 + n^2 = 1$.તેથી,$3k^2 = 1 \implies k = \frac{1}{\sqrt{3}}$.હવે,સદિશ $\vec{v} = (l_1+l_2+l_3, m_1+m_2+m_3, n_1+n_2+n_3)$ ધ્યાનમાં લો.આ સદિશનું માન $\sqrt{(l_1+l_2+l_3)^2 + (m_1+m_2+m_3)^2 + (n_1+n_2+n_3)^2}$ છે.રેખાઓ પરસ્પર લંબ હોવાથી,વર્ગોનો સરવાળો $1+1+1 = 3$ થાય છે.આમ,આ દિશામાં એકમ સદિશ $\left( \frac{l_1+l_2+l_3}{\sqrt{3}}, \frac{m_1+m_2+m_3}{\sqrt{3}}, \frac{n_1+n_2+n_3}{\sqrt{3}} ight)$ છે.

ત્રણ પરસ્પર લંબ રેખાઓ કે જેની દિક્કોસાઇન $(l_1, m_1, n_1)$,$(l_2, m_2, n_2)$ અને $(l_3, m_3, n_3)$ છે,તેની સાથે સમાન નમેલી રેખાની દિક્કોસાઇન કઈ છે?

Similar Questions

જેની દિક્કોસાઇન (direction cosines) સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $2lm+2ln-mn=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે તેવી રેખાઓ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

જો રેખા યામાક્ષો સાથે $\alpha, \beta, \gamma$ ખૂણા બનાવે,તો $\cos 2\alpha + \cos 2\beta + \cos 2\gamma = \dots$

$x$,$y$,અને $z$-અક્ષના દિક્કોસાઇન (direction cosines) શોધો.

રેખા $\frac{x+2}{2}=\frac{2y-4}{3}; z=-1$ ના દિકકોસાઇન $\ell, m, n$ છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module