बिंदुओं (4, 3, -5) और (-2, 1, -8) को जोड़ने व | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए बिंदु $P(4, 3, -5)$ और $Q(-2, 1, -8)$ हैं।रेखाखंड $PQ$ के दिक्-अनुपात $(a, b, c)$,$(x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1)$ द्वारा दिए जाते है

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \frac{6}{7}, \frac{2}{7}, \frac{3}{7} \right)$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए बिंदु $P(4, 3, -5)$ और $Q(-2, 1, -8)$ हैं।रेखाखंड $PQ$ के दिक्-अनुपात $(a, b, c)$,$(x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1)$ द्वारा दिए जाते हैं।$a = -2 - 4 = -6$$b = 1 - 3 = -2$$c = -8 - (-5) = -3$दूरी $PQ = \sqrt{(-6)^2 + (-2)^2 + (-3)^2} = \sqrt{36 + 4 + 9} = \sqrt{49} = 7$.दिक्-कोसाइन $(l, m, n)$,$\left( \frac{a}{PQ}, \frac{b}{PQ}, \frac{c}{PQ} \right)$ द्वारा दिए जाते हैं।$l = \frac{-6}{7}, m = \frac{-2}{7}, n = \frac{-3}{7}$.वैकल्पिक रूप से,यदि हम $Q$ से $P$ की दिशा पर विचार करें,तो दिक्-कोसाइन $\left( \frac{6}{7}, \frac{2}{7}, \frac{3}{7} \right)$ प्राप्त होते हैं।दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,सही विकल्प $A$ है।

बिंदुओं $(4, 3, -5)$ और $(-2, 1, -8)$ को जोड़ने वाली रेखा की दिक्-कोसाइन (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

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उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक्-कोसाइन $\left(\frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{1}{4}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ और $\left(\frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{1}{4}, \frac{-\sqrt{3}}{2}\right)$ हैं।

एक रेखा जो निर्देशांक अक्षों के साथ समान न्यून कोण बनाती है,उसके दिक्-कोसाइन (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन सा कथन असत्य है?

दिक् अनुपात $2, 2, 1$ वाली एक रेखा और $(3, 1, 4)$ तथा $(7, 2, 12)$ को मिलाने वाली रेखा के बीच का कोण है

एक बिंदु $XZ-$ समतल में है। आप इसके $y-$ निर्देशांक के बारे में क्या कह सकते हैं?

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