निम्नलिखित में से कौन सा कथन असत्य है?

  • A
    $1$. यदि $(a, b, c)$ एक रेखा के दिक्-अनुपात हैं,तो $a^2+b^2+c^2 \neq 1$.
  • B
    $2$. एक रेखा की दिक्-कोज्याएँ उसके दिक्-अनुपात हो सकती हैं लेकिन इसके विपरीत नहीं।
  • C
    $3$. यदि $(l, m, n)$ दिक्-कोज्याओं का एक समुच्चय है,तो $(-l, -m, -n)$ भी एक मान्य समुच्चय है।
  • D
    $4$. यदि $(l_1, m_1, n_1)$ और $(l_2, m_2, n_2)$ लंबवत रेखाओं की दिक्-कोज्याएँ हैं,तो $l_1 l_2+m_1 m_2+n_1 n_2=1$.

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मान लीजिए कि दो रेखाओं के दिक्-कोसाइन समीकरणों $4l+m-n=0$ और $2mn+10nl+3lm=0$ को संतुष्ट करते हैं। तो इन रेखाओं के बीच के न्यून कोण का कोसाइन है:

यदि $OA, OX, OY$ और $OZ$ के साथ समान रूप से झुका हुआ है और यदि $A$ मूल बिंदु से $\sqrt{3}$ इकाई की दूरी पर है, तो $A$ क्या है?

यदि तीन परस्पर लंबवत रेखाओं के दिक्-कोसाइन $(l_1, m_1, n_1), (l_2, m_2, n_2)$ और $(l_3, m_3, n_3)$ हैं,तो $(l_1 + l_2 + l_3), (m_1 + m_2 + m_3)$ और $(n_1 + n_2 + n_3)$ दिक्-कोसाइन वाली रेखा प्रत्येक मूल रेखा के साथ कितने अंश का कोण बनाती है?

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यदि एक रेखा $x, y, z$-अक्षों की धनात्मक दिशा के साथ क्रमशः $30^{\circ}, 60^{\circ}, 90^{\circ}$ का कोण बनाती है,तो इसकी दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदुओं $A, B, C, D$ के निर्देशांक क्रमशः $(2, 3, -1), (3, 5, -3), (1, 2, 3)$ और $(3, 5, 7)$ हैं,तो $CD$ पर $AB$ का प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

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