समतलों $x-y+z-5=0$ और $x-3y-6=0$ के प्रतिच्छेदन रेखा के दिक्-अनुपात ज्ञात कीजिए।

उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो समतलों $\vec{r} \cdot(\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})-4=0$ और $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})+5=0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से होकर जाता है और समतल $\vec{r} \cdot(5 \hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k})+8=0$ पर लंब है।

यदि $a > 0$ के लिए,बिंदुओं $A(a, -2a, 3)$ और $B(0, 4, 5)$ से समतल $lx + my + nz = 0$ पर डाले गए लंब के पाद क्रमशः बिंदु $C(0, -a, -1)$ और $D$ हैं,तो रेखाखंड $CD$ की लंबाई किसके बराबर है?

समतल $x + y + z = 5$ और समतलों $3x + 4y + z - 1 = 0$ तथा $5x + 8y + 2z + 14 = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा के बीच का कोण है

मान लीजिए कि रेखा $x-2y-z-5=0=x+y+3z-5$ से गुजरने वाले और रेखा $x+y+2z-7=0=2x+3y+z-2$ के समानांतर समतल का समीकरण $ax+by+cz=65$ है। तो बिंदु $(a, b, c)$ की समतल $2x+2y-z+16=0$ से दूरी $..........$ है।

माना रेखा $L: \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-3}{1}$ समतल $2x+y+3z=16$ को बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करती है। माना बिंदु $Q$,बिंदु $R(1, -1, -3)$ से रेखा $L$ पर डाले गए लंब का पाद है। यदि $\alpha$ त्रिभुज $PQR$ का क्षेत्रफल है,तो $\alpha^2$ का मान $...........$ है।