समय $t$ पर एक कण का विस्थापन $x$, $x = At^2 + Bt + C$ द्वारा दिया गया है, जहाँ $A, B, C$ स्थिरांक हैं और $v$ कण का वेग है। तो $4Ax - v^2$ का मान क्या है?

मछलियों के एक निश्चित स्टॉक का वजन $W$ को $W = nw$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $n$ स्टॉक का आकार है और $w$ मछली का औसत वजन है। यदि $n$ और $w$ समय $t$ के साथ $n = 2t^2 + 3$ और $w = t^2 - t + 2$ के रूप में बदलते हैं,तो $t = 1$ पर $t$ के सापेक्ष $W$ के परिवर्तन की दर क्या है?

किसी वस्तु की $x$ इकाइयों के उत्पादन से जुड़ा कुल लागत $C(x)$ रुपये में $C(x) = 0.007x^{3} - 0.003x^{2} + 15x + 4000$ द्वारा दिया गया है। जब $17$ इकाइयों का उत्पादन किया जाता है,तो सीमांत लागत ज्ञात कीजिए।

यदि एक कण इस प्रकार गति करता है कि विस्थापन $s$, वेग $v$ के वर्ग के समानुपाती है, तो इसका त्वरण $a$ है

एक विस्तारित होते गोले पर विचार करें जिसकी तात्कालिक त्रिज्या $R$ है और जिसका कुल द्रव्यमान स्थिर रहता है। विस्तार इस प्रकार है कि तात्कालिक घनत्व $\rho$ पूरे आयतन में समान रहता है। घनत्व में आंशिक परिवर्तन की दर $\left(\frac{1}{\rho} \frac{d \rho}{dt}\right)$ स्थिर है। विस्तारित होते गोले की सतह पर किसी भी बिंदु का वेग $v$ किसके समानुपाती है?

$x^2 + y^2 = 25$ वृत्त पर स्थित एक बिंदु का कोटि (ordinate) $1 \, cm/sec$ की दर से घट रहा है। जब कोटि $3 \, cm$ हो,तो उस बिंदु के भुज (abscissa) के परिवर्तन की दर ज्ञात कीजिए। (दिया है: $x > 0, y > 0$)