(x+7y)^2 + 4sqrt{2}(x+7y) - 42 = 0 द्वारा दी | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $(x+7y)^2 + 4\sqrt{2}(x+7y) - 42 = 0$ है। माना $x+7y = t$। तब समीकरण $t^2 + 4\sqrt{2}t - 42 = 0$ हो जाता है। द्विघात सूत्र $t = \f

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$2$

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(C) दिया गया समीकरण $(x+7y)^2 + 4\sqrt{2}(x+7y) - 42 = 0$ है। माना $x+7y = t$। तब समीकरण $t^2 + 4\sqrt{2}t - 42 = 0$ हो जाता है। द्विघात सूत्र $t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर: $t = \frac{-4\sqrt{2} \pm \sqrt{32 + 168}}{2} = \frac{-4\sqrt{2} \pm 10\sqrt{2}}{2}$। अतः,$t = 3\sqrt{2}$ या $t = -7\sqrt{2}$। दो समांतर रेखाएँ $x+7y - 3\sqrt{2} = 0$ और $x+7y + 7\sqrt{2} = 0$ हैं। समांतर रेखाओं के बीच की दूरी $d = \frac{|C_1 - C_2|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ सूत्र द्वारा प्राप्त होती है। यहाँ $A = 1, B = 7, C_1 = -3\sqrt{2}, C_2 = 7\sqrt{2}$। $d = \frac{|-3\sqrt{2} - 7\sqrt{2}|}{\sqrt{1^2 + 7^2}} = \frac{10\sqrt{2}}{5\sqrt{2}} = 2$।

$(x+7y)^2 + 4\sqrt{2}(x+7y) - 42 = 0$ द्वारा दी गई समांतर रेखाओं के बीच की दूरी क्या है?

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दो रेखाएँ समीकरण $x^2 - 4xy + 4y^2 + kx - 2ky = 0$ द्वारा दी गई हैं। $k$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए उनके बीच की दूरी $3$ है।

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