अतिपरवलय frac{x^2}{20} - frac{3y^2}{4} = 1 की | vedclass

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Question

(B) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{20} - \frac{y^2}{4/3} = 1$ है,जहाँ $a^2 = 20$ और $b^2 = \frac{4}{3}$ है।दी गई रेखा $x + 3y = 7$ की ढाल $m = -\frac{

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$\frac{4}{\sqrt{5}}$

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(B) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{20} - \frac{y^2}{4/3} = 1$ है,जहाँ $a^2 = 20$ और $b^2 = \frac{4}{3}$ है।दी गई रेखा $x + 3y = 7$ की ढाल $m = -\frac{1}{3}$ है।अतिपरवलय की स्पर्श रेखा का ढाल रूप $y = mx \pm \sqrt{a^2m^2 - b^2}$ होता है।मान रखने पर: $y = -\frac{1}{3}x \pm \sqrt{20(-\frac{1}{3})^2 - \frac{4}{3}} = -\frac{1}{3}x \pm \sqrt{\frac{8}{9}} = -\frac{1}{3}x \pm \frac{2\sqrt{2}}{3}$।अतः दो समांतर स्पर्श रेखाएँ $x + 3y - 2\sqrt{2} = 0$ और $x + 3y + 2\sqrt{2} = 0$ हैं।दो समांतर रेखाओं के बीच की दूरी $d = \frac{|C_1 - C_2|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ सूत्र से ज्ञात की जाती है।$d = \frac{|2\sqrt{2} - (-2\sqrt{2})|}{\sqrt{1^2 + 3^2}} = \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{10}} = \frac{4}{\sqrt{5}}$।

अतिपरवलय $\frac{x^2}{20} - \frac{3y^2}{4} = 1$ की उन स्पर्श रेखाओं के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए जो रेखा $x + 3y = 7$ के समांतर हैं।

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अतिपरवलय $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{2} = 1$ की दो लंबवत स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु $\dots \dots \dots$ वृत्त पर स्थित है।

$k$ के विभिन्न मानों के लिए रेखाओं $\sqrt{3}x - y - 4\sqrt{3}k = 0$ और $\sqrt{3}kx + yk - 4\sqrt{3} = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

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