$t$ સેકન્ડમાં કણ દ્વારા કાપેલું અંતર $x = 3 + 8t - 4t^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $1$ સેકન્ડ પછી વેગ કેટલો હશે?

જો વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ સમાન દરે વધતું હોય,તો સાબિત કરો કે તેની પરિમિતિનો ફેરફારનો દર તેની ત્રિજ્યાના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.

એક સમબાજુ ત્રિકોણની બાજુઓ $4 \text{ cm/sec}$ ના દરે વધી રહી છે. જ્યારે બાજુ $14 \text{ cm}$ હોય ત્યારે તેના ક્ષેત્રફળમાં થતો વધારાનો દર શોધો.

એક ચોરસ પ્લેટ $4 \,cm^2 / sec$ ના સમાન દરે સંકોચાઈ રહી છે. જ્યારે ચોરસની બાજુ $20 \,cm$ હોય, ત્યારે તેની પરિમિતિ ઘટવાનો દર કેટલો હશે?

$10 \, cm$ લાંબો સળિયો $AB$ તેના બે છેડાઓ પરસ્પર લંબ રેખાઓ $OX$ અને $OY$ પર રહે તે રીતે ગતિ કરે છે. જો છેડો $A$,$2 \, cm/sec$ ના દરે ગતિ કરતો હોય,તો જ્યારે $A$ નું $O$ થી અંતર $8 \, cm$ હોય,ત્યારે છેડો $B$ જે દરે ગતિ કરે છે તે શોધો:

એક ગોળાકાર ફુગ્ગો $4500\pi$ ઘન મીટર હિલિયમ ગેસથી ભરેલો છે. જો ફુગ્ગામાં પડેલા કાણાને કારણે ગેસ $72\pi$ ઘન મીટર પ્રતિ મિનિટના દરે બહાર નીકળતો હોય,તો લીકેજ શરૂ થયાના $49$ મિનિટ પછી ફુગ્ગાની ત્રિજ્યા ઘટવાનો દર (મીટર પ્રતિ મિનિટમાં) કેટલો હશે?