बिंदु $(3, 4, 5)$ की रेखा $\frac{x-3}{1} = \frac{y-4}{2} = \frac{z-5}{2}$ और समतल $x+y+z=2$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से दूरी क्या है ($\text{इकाई}$ में)?

यदि रेखा $\frac{x+1}{2}=\frac{y-m}{3}=\frac{z-4}{6}$ समतल $3x-14y+6z+49=0$ में स्थित है,तो $m$ का मान है

दो समतलों $r \cdot(2 \hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k})=5$ और $r \cdot(3 \hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k})=3$ की प्रतिच्छेदन रेखा और रेखा $r=3 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}+t(5 \hat{i}+5 \hat{j}-7 \hat{k})$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\Pi$ एक समतल है जिसमें बिंदु $(0,-5,-1), (1,-2,5), (-3,5,0)$ स्थित हैं और $L$ एक रेखा है जो बिंदु $(0,-5,-1)$ से होकर गुजरती है और सदिश $\hat{i}+5\hat{j}-6\hat{k}$ के समानांतर है। तो समतल $\Pi$ के इकाई अभिलंब सदिश का रेखा $L$ पर प्रक्षेप की लंबाई ज्ञात कीजिए।

समतलों $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=6$ और $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})=-5$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और बिंदु $(1,1,1)$ से गुजरने वाले समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदुओं $\hat{i}+\hat{j}$ और $3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ को मिलाने वाली रेखा,उस समतल को जो बिंदु $2 \hat{i}+4 \hat{j}$ से गुजरता है और सदिशों $3 \hat{j}+5 \hat{k}$ तथा $3 \hat{i}-\hat{k}$ के समांतर है,बिंदु $P$ पर मिलती है,तो बिंदु $P$ का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।