$2^x + 2^y = 2$ द्वारा दिए गए फलन $y(x)$ का परिभाषा प्रांत (domain) क्या है?

माना $f(x) = \cos(\pi(|x| + 2[x]))$,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। तो:

$f(x) = \sqrt{x^2 - 1} + \sqrt{x^2 + 1}$ द्वारा परिभाषित वास्तविक मान वाले फलन का प्राकृतिक प्रांत (domain) क्या है?

मान लीजिए $a > 1$ एक स्थिरांक है। यदि $f: A \rightarrow A$ और $(x, y) \in f$ समीकरण $a^x + a^y = a$ को संतुष्ट करते हैं, तो $A =$

मान लीजिए $D$ फलन $f(x) = \sin^{-1} \left(\log_{3x} \left(\frac{6+2 \log_3 x}{-5x}\right)\right)$ का प्रांत है। यदि $g(x) = x - [x]$ (जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है) द्वारा परिभाषित फलन $g: D \rightarrow R$ का परिसर $(\alpha, \beta)$ है,तो $\alpha^2 + \frac{5}{\beta}$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $\frac{1}{2 - \sin 3x}$ का परिसर (range) है