फलन f(x) = operatorname{Cos}^{-1}(2x - 5) - o | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) फलन $f(x) = \operatorname{Cos}^{-1}(2x - 5) - \operatorname{Sin}^{-1}(x - 2)$ के अवकलज $f'(x)$ का प्रांत ज्ञात करने के लिए, पहले हम फलन का प्रांत

Vedclass · Accepted Answer

$(2, 3)$

Vedclass · Answer

(C) फलन $f(x) = \operatorname{Cos}^{-1}(2x - 5) - \operatorname{Sin}^{-1}(x - 2)$ के अवकलज $f'(x)$ का प्रांत ज्ञात करने के लिए, पहले हम फलन का प्रांत ज्ञात करते हैं।$\operatorname{Cos}^{-1}(2x - 5)$ को परिभाषित होने के लिए, $-1 \le 2x - 5 \le 1$, जिसका अर्थ है $4 \le 2x \le 6$, अर्थात $2 \le x \le 3$।$\operatorname{Sin}^{-1}(x - 2)$ को परिभाषित होने के लिए, $-1 \le x - 2 \le 1$, जिसका अर्थ है $1 \le x \le 3$।इन अंतरालों का प्रतिच्छेदन $[2, 3]$ है।अब, हम अवकलज $f'(x) = -\frac{1}{\sqrt{1 - (2x - 5)^2}} \cdot 2 - \frac{1}{\sqrt{1 - (x - 2)^2}} \cdot 1$ प्राप्त करते हैं।अवकलज वहाँ परिभाषित है जहाँ वर्गमूल के अंदर के मान शून्य से बड़े हों।$\operatorname{Cos}^{-1}(2x - 5)$ के लिए, अवकलज $2x - 5 = \pm 1$ अर्थात $x = 2$ और $x = 3$ पर अपरिभाषित है।$\operatorname{Sin}^{-1}(x - 2)$ के लिए, अवकलज $x - 2 = \pm 1$ अर्थात $x = 1$ और $x = 3$ पर अपरिभाषित है।अतः, अवकलज विवृत अंतराल $(2, 3)$ में परिभाषित है।इसलिए, अवकलज का प्रांत $(2, 3)$ है।

फलन $f(x) = \operatorname{Cos}^{-1}(2x - 5) - \operatorname{Sin}^{-1}(x - 2)$ के अवकलज का प्रांत ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

फलन $f(x) = \sin^{-1}[\log_2(x/2)]$ का प्रांत (domain) क्या है?

$\sec ^{-1} x$ का परिसर (range) है

समीकरण $\tan ^{-1} \sqrt{x(x+1)}+\sin ^{-1} \sqrt{x^{2}+x+1}=\frac{\pi}{4}$ के वास्तविक मूलों की संख्या है:

$\sin^{-1}x$ का प्रांत (domain) है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module