फलन $f(x) = \frac{1}{\sqrt{|x|-x}}$ का प्रांत (domain) है

मान लीजिए $f(x) = \sqrt{\frac{x+1}{x+3}}$ और $g(x) = \sqrt{\frac{2-x}{x+3}}$ दो वास्तविक मान वाले फलन हैं। तो $f/g$ का प्रांत (domain) है

यदि $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है और $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = 3x^2 + 1$ द्वारा परिभाषित किया गया है, तो समुच्चय $f^{-1}([1, 6])$ क्या है?

यदि फलन $f: R-\{-1, 1\} \rightarrow A$ जो $f(x) = \frac{x^2}{1-x^2}$ द्वारा परिभाषित है,आच्छादक (surjective) है,तो $A$ किसके बराबर है?

एक वास्तविक मान वाला फलन $f: A \rightarrow B$ जो $f(x) = \frac{4-x^2}{4+x^2}$ द्वारा परिभाषित है,जहाँ सभी $x \in A$ के लिए यह एकैकी-आच्छादक (bijection) है। यदि $-4 \in A$ है,तो $A \cap B =$

मान लीजिए $f:[0,3] \rightarrow A$ को $f(x)=2x^3-15x^2+36x+7$ द्वारा परिभाषित किया गया है और $g:[0, \infty) \rightarrow B$ को $g(x)=\frac{x^{2025}}{x^{2025}+1}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। यदि दोनों फलन आच्छादक (onto) हैं और $S =\{ x \in \mathbb{Z} : x \in A \text{ या } x \in B \}$ है,तो $n(S)$ का मान ज्ञात कीजिए: