फलन $y = \frac{1}{\sqrt{|x| - x}}$ का प्रांत (domain) है

फलन $f(x) = \frac{1}{4 - x^2} + \log(x^3 - x)$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

$x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए $\frac{x}{x^2 + 4}$ का परिसर (range) क्या है?

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \frac{\sqrt{\log_{10}\left(\frac{x}{x-2}\right)}}{\sqrt{[x]^2-5[x]+6}}$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए (जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है):

यदि फलन $\log _e\left(\frac{6 x^2+5 x+1}{2 x-1}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{2 x^2-3 x+4}{3 x-5}\right)$ का प्रांत (domain) $(\alpha, \beta) \cup(\gamma, \delta]$ है,तो $18\left(\alpha^2+\beta^2+\gamma^2+\delta^2\right)$ का मान $....$ है।

यदि $f: R \rightarrow R$ को $x \in R$ के लिए $f(x)=[2x]-2[x]$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f$ का परिसर क्या है? (यहाँ $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से अधिक नहीं है)