एक दीर्घवृत्त (ellipse) की उत्केंद्रता (eccen | vedclass

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Question

(A) दीर्घवृत्त के नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^2}{a}$ होती है और उसकी नाभियों के बीच की दूरी $2ae$ होती है।दिया गया है कि $\frac{2b^2}{a} = 2ae$,इसलिए $

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$2 \sin 18^{\circ}$

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(A) दीर्घवृत्त के नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^2}{a}$ होती है और उसकी नाभियों के बीच की दूरी $2ae$ होती है।दिया गया है कि $\frac{2b^2}{a} = 2ae$,इसलिए $b^2 = a^2e$ है।संबंध $b^2 = a^2(1 - e^2)$ का उपयोग करने पर,हमें $a^2(1 - e^2) = a^2e$ प्राप्त होता है।$a^2$ से विभाजित करने पर,$1 - e^2 = e$ प्राप्त होता है,जिसे हल करने पर $e^2 + e - 1 = 0$ मिलता है।इस द्विघात समीकरण को $e$ के लिए हल करने पर ($e > 0$ के लिए),$e = \frac{-1 + \sqrt{5}}{2} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ प्राप्त होता है।चूंकि $\sin 18^{\circ} = \frac{\sqrt{5} - 1}{4}$ होता है,इसलिए $e = 2 \sin 18^{\circ}$ है।

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