यदि $\theta$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ पर स्थित एक बिंदु का उत्केंद्र कोण (eccentric angle) है, ताकि केंद्र से बिंदु की दूरी $5$ हो, तो $\theta = ......$

एक दीर्घवृत्त जिसकी उत्केंद्रता $e = \frac{1}{2}$ है,की एक नाभि $(0,0)$ पर है और नियता रेखा $x = 4$ है। तो ऐसे एक दीर्घवृत्त का समीकरण है

मान लीजिए $F_1$ और $F_2$ एक दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{9} = 1$ की नाभियाँ हैं। $F_1$ से एक किरण दीर्घवृत्त दर्पण पर बिंदु $P$ पर टकराती है और परावर्तित होती है। तो आपतित किरण और परावर्तित किरण के बीच के कोण के समद्विभाजक का समीकरण क्या होगा?

यदि एक बिंदु $P(x, y)$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ के अनुदिश चलता है और यदि $C$ दीर्घवृत्त का केंद्र है,तो $CP$ के अधिकतम और न्यूनतम मानों का योग क्या है?

उन बिंदुओं की संख्या जिन्हें $(p_1/q_1, p_2/q_2)$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है (जहाँ $p_i$ और $q_i$ $(i = 1, 2)$ सह-अभाज्य हैं) और जो दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ पर स्थित हैं,वह है:

माना $P \left(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}, \frac{6}{\sqrt{7}}\right), Q, R$ और $S$ दीर्घवृत्त $9x^2 + 4y^2 = 36$ पर स्थित चार बिंदु हैं। माना $PQ$ और $RS$ मूल बिंदु से होकर जाने वाली परस्पर लंबवत जीवाएं हैं। यदि $\frac{1}{(PQ)^2} + \frac{1}{(RS)^2} = \frac{p}{q}$,जहाँ $p$ और $q$ सह-अभाज्य हैं,तो $p+q$ का मान $.........$ है।