અતિવલય ${x^2} - 3{y^2} = 1$ ના સંયુગ્મી અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના અભિલંબ જીવાના અંત્યબિંદુઓ પર દોરેલા સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

ધારો કે અતિવલય $H$ ની મુખ્ય અક્ષ $X$-અક્ષને સમાંતર છે અને $x^2+y^2-2x-4y+3=0$ એ $H$ ના સહાયક વર્તુળનું સમીકરણ છે. જો $H$ ના અનંતસ્પર્શકો કાટખૂણે હોય,તો અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

અતિવલય $x^2 - 3y^2 = 1$ ના અનુબદ્ધ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

અતિવલય $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{4} = 1$ ના નિયામક વર્તુળનું સમીકરણ શું થાય?

ધારો કે $A(2 \sec \theta, 3 \tan \theta)$ અને $B(2 \sec \phi, 3 \tan \phi)$ જ્યાં $\theta+\phi=\frac{\pi}{2}$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$ પરના બે બિંદુઓ છે. જો $(\alpha, \beta)$ એ $A$ અને $B$ આગળના અતિવલયના અભિલંબનું છેદબિંદુ હોય, તો $\beta$ ની કિંમત શોધો.