अतिपरवलय ${x^2} - 3{y^2} = 1$ के संयुग्मी अतिपरवलय की उत्केंद्रता क्या है?

यदि समीकरण $\frac{x^2}{7 - k} + \frac{y^2}{5 - k} = 1$ एक अतिपरवलय (hyperbola) को दर्शाता है,तो:

यदि दो शांकवों $S$ और $S'$ की उत्केंद्रताएँ $e$ और $e'$ इस प्रकार हैं कि $e^2 + e'^2 = 3$,तो $S$ और $S'$ दोनों क्या हैं?

मान लीजिए $P(a \sec \theta, b \tan \theta)$ और $Q(a \sec \phi, b \tan \phi)$ जहाँ $\theta + \phi = \frac{\pi}{2}$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर दो बिंदु हैं। यदि $(h, k)$ $P$ और $Q$ पर खींचे गए अभिलंबों का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $k=$

एक अतिपरवलय बिंदु $P(\sqrt{2}, \sqrt{3})$ से होकर गुजरता है और इसकी नाभियाँ $(\pm 2, 0)$ पर हैं। तो $P$ पर इस अतिपरवलय की स्पर्श रेखा किस बिंदु से होकर गुजरती है?

एक अतिपरवलय (hyperbola) जिसका अनुप्रस्थ अक्ष शांकव $\frac{x^2}{3} + \frac{y^2}{4} = 4$ के दीर्घ अक्ष के अनुदिश है और जिसके शीर्ष इस शांकव की नाभियों पर स्थित हैं। यदि अतिपरवलय की उत्केंद्रता (eccentricity) $\frac{3}{2}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु उस पर $NOT$ (स्थित नहीं) है?