$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ के व्युत्क्रम (inverse) में दूसरी पंक्ति और तीसरे स्तंभ का अवयव है

मान लीजिए $A = (a_{ij})_{1 \leq i, j \leq 3}$ एक $3 \times 3$ व्युत्क्रमणीय आव्यूह है जहाँ प्रत्येक $a_{ij}$ एक वास्तविक संख्या है। आव्यूह $A$ के व्युत्क्रम को $A^{-1}$ द्वारा निरूपित करें। यदि $1 \leq i \leq 3$ के लिए $\sum_{j=1}^3 a_{ij} = 1$ है,तो:

प्रारंभिक रूपांतरणों का उपयोग करके,निम्नलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए,यदि इसका अस्तित्व है: $\left[\begin{array}{cc}7 & 4 \\ 1 & -2\end{array}\right]$

यदि $|\operatorname{Adj} A|=x$ और $|\operatorname{Adj} B|=y$ है, तो $\left|(\operatorname{Adj}(AB))^{-1}\right|=$

यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & -1 \\ 2 & 1 & 3 \\ 3 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $(A \cdot (\text{adj } A) \cdot A^{-1}) A$ का मान ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} x & 3 & 2 \\ 1 & y & 4 \\ 2 & 2 & z \end{bmatrix}$ के लिए,यदि $xyz = 60$ और $8x + 4y + 3z = 20$ है,तो $A (adj A)$ का मान ज्ञात कीजिए।