y = A + Bx + C{e^{ - x}} से स्वेच्छ अचरों A, | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $y = A + Bx + C{e^{ - x}} \dots (i)$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = B - C{e^{ - x}} \dots (ii)$पुनः $x$ के सापेक

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$y''' + y'' = 0$

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(C) दिया गया समीकरण $y = A + Bx + C{e^{ - x}} \dots (i)$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = B - C{e^{ - x}} \dots (ii)$पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d^2y}{dx^2} = C{e^{ - x}} \dots (iii)$तीसरी बार $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d^3y}{dx^3} = -C{e^{ - x}} \dots (iv)$समीकरण $(iii)$ से,हमारे पास $C{e^{ - x}} = \frac{d^2y}{dx^2}$ है।इस मान को समीकरण $(iv)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{d^3y}{dx^3} = -\frac{d^2y}{dx^2}$पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{d^3y}{dx^3} + \frac{d^2y}{dx^2} = 0$,अर्थात $y''' + y'' = 0$।

$y = A + Bx + C{e^{ - x}}$ से स्वेच्छ अचरों $A, B$ और $C$ का विलोपन करने पर प्राप्त अवकल समीकरण है:

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$y = A \cos \omega t + B \sin \omega t$ से $A$ और $B$ को विलुप्त करने पर प्राप्त अवकल समीकरण है:

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