સમીકરણ e^{4x} + 8e^{3x} + 13e^{2x} - 8e^x + 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $e^{4x} + 8e^{3x} + 13e^{2x} - 8e^x + 1 = 0$ધારો કે $e^x = t$. $x \in R$ હોવાથી,$t > 0$.સમીકરણ $t^4 + 8t^3 + 13t^2 - 8t + 1 = 0$ બને

Vedclass · Accepted Answer

બે ઉકેલો છે અને બંને ઋણ છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $e^{4x} + 8e^{3x} + 13e^{2x} - 8e^x + 1 = 0$ધારો કે $e^x = t$. $x \in R$ હોવાથી,$t > 0$.સમીકરણ $t^4 + 8t^3 + 13t^2 - 8t + 1 = 0$ બને છે.$t^2$ વડે ભાગતા $(t 
eq 0)$:$t^2 + 8t + 13 - \frac{8}{t} + \frac{1}{t^2} = 0$પદોને ગોઠવતા:$(t^2 + \frac{1}{t^2}) + 8(t - \frac{1}{t}) + 13 = 0$ધારો કે $z = t - \frac{1}{t}$. તો $z^2 = t^2 + \frac{1}{t^2} - 2$,તેથી $t^2 + \frac{1}{t^2} = z^2 + 2$.સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા:$(z^2 + 2) + 8z + 13 = 0$$z^2 + 8z + 15 = 0$$(z + 3)(z + 5) = 0$તેથી,$z = -3$ અથવા $z = -5$.કિસ્સો $1$: $t - \frac{1}{t} = -3 \implies t^2 + 3t - 1 = 0$. ઉકેલ $t = \frac{-3 \pm \sqrt{13}}{2}$. $t > 0$ હોવાથી,$t = \frac{\sqrt{13} - 3}{2}$.કિસ્સો $2$: $t - \frac{1}{t} = -5 \implies t^2 + 5t - 1 = 0$. ઉકેલ $t = \frac{-5 \pm \sqrt{29}}{2}$. $t > 0$ હોવાથી,$t = \frac{\sqrt{29} - 5}{2}$.બંને કિસ્સામાં $t આમ,બે ઉકેલો છે અને બંને ઋણ છે.

સમીકરણ $e^{4x} + 8e^{3x} + 13e^{2x} - 8e^x + 1 = 0, x \in R$ માટે:

Similar Questions

$2x^3 - 5x^2 + 7$ ને $(x - 2)$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી થાય?

સમીકરણ $(p - q)x^2 + (q - r)x + (r - p) = 0$ ના બીજ કયા છે?

$a$ ની કઈ કિંમતો માટે પદાવલિ $(a^2 - 1)x^2 + 2(a - 1)x + 2$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે ધન છે?

ધારો કે $(x - a)(x - b) = c$ સમીકરણના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે,જ્યાં $c \neq 0$. તો $(x - \alpha)(x - \beta) + c = 0$ સમીકરણના બીજ કયા છે?

જો દ્વિ-વર્ગ સમીકરણ $f(x)=x^4+2x^3-16x^2-22x+7=0$ નું એક બીજ $2+\sqrt{3}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું $f(x)$ નું બીજ નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module