જો દ્વિ-વર્ગ સમીકરણ $f(x)=x^4+2x^3-16x^2-22x+7=0$ નું એક બીજ $2+\sqrt{3}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું $f(x)$ નું બીજ નથી?

ધારો કે $R^2$ એ $R \times R$ દર્શાવે છે. ધારો કે $S = \{(a, b, c) : a, b, c \in R \text{ અને } ax^2 + 2bxy + cy^2 > 0, \text{ તમામ } (x, y) \in R^2 - \{(0, 0)\} \text{ માટે }\}$. તો નીચેનામાંથી કયા વિધાનો $TRUE$ છે?
$(A) (2, \frac{7}{2}, 6) \in S$
$(B) \text{જો } (3, b, \frac{1}{12}) \in S, \text{ તો } |2b| < 1$
$(C) \text{કોઈપણ આપેલ } (a, b, c) \in S \text{ માટે, સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ } ax + by = 1, bx + cy = -1 \text{ નો ઉકેલ અનન્ય છે.}$
$(D) \text{કોઈપણ આપેલ } (a, b, c) \in S \text{ માટે, સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ } (a+1)x + by = 0, bx + (c+1)y = 0 \text{ નો ઉકેલ અનન્ય છે.}$

જો પદાવલિ $\left( mx - 1 + \frac{1}{x} \right)$ એ $x > 0$ માટે હંમેશા અ-ઋણ (non-negative) હોય,તો $m$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

સમીકરણ $x^{2/3} + x^{1/3} - 2 = 0$ ના બીજ કયાં છે?

જો $3 + 4i$ એ સમીકરણ ${x^2} + px + q = 0$ નું એક બીજ હોય (જ્યાં $p, q$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે),તો:

ધારો કે $P(x) = x^3 - ax^2 + bx + c$ જ્યાં $a, b, c \in \mathbb{R}$ ના પૂર્ણાંક બીજ છે અને $P(6) = 3$ છે,તો $a$ ની કિંમત શું ન હોઈ શકે?