સમીકરણ $\log_e x + \log_e(1 + x) = 0$ ને કેવી રીતે લખી શકાય?

જો $x, y, z$ એ કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ હોય, જ્યાં $z$ એ કર્ણ (સૌથી મોટી બાજુ) હોય, તો $\frac{1}{\log_{x+z} y} + \frac{1}{\log_{z-x} y}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x_n > x_{n-1} > \dots > x_2 > x_1 > 1$ હોય,તો $\log_{x_1} \log_{x_2} \log_{x_3} \dots \log_{x_n} (x_n^{x_{n-1}^{\dots^{x_1}}})$ ની કિંમત શોધો.

$x = \log \left( \frac{1}{y} + \sqrt{1 + \frac{1}{y^2}} \right) \Rightarrow y$ ની કિંમત શોધો.

$x$ ની વાસ્તવિક કિંમતોનો ગણ શોધો જેના માટે $\log_{0.2} \left( \frac{x + 2}{x} \right) \le 1$ થાય.

ધારો કે $x$ અને $y$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $x > 2y > 0$ અને $2 \log (x - 2y) = \log x + \log y$ થાય. તો,$\frac{x}{y}$ ની શક્ય કિંમત(ઓ) કઈ છે?