समीकरण 6x^4-5x^3+13x^2-5x+6=0 के | vedclass

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Question

(B) दिया गया व्युत्क्रम समीकरण $6x^4-5x^3+13x^2-5x+6=0$ है। $x^2$ से विभाजित करने पर (चूंकि $x=0$ मूल नहीं है),हमें $6x^2-5x+13-\frac{5}{x}+\frac{6}{x

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केवल सम्मिश्र मूल होंगे

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(B) दिया गया व्युत्क्रम समीकरण $6x^4-5x^3+13x^2-5x+6=0$ है। $x^2$ से विभाजित करने पर (चूंकि $x=0$ मूल नहीं है),हमें $6x^2-5x+13-\frac{5}{x}+\frac{6}{x^2}=0$ प्राप्त होता है। पदों को समूहित करने पर: $6(x^2+\frac{1}{x^2})-5(x+\frac{1}{x})+13=0$। माना $t = x+\frac{1}{x}$,तो $x^2+\frac{1}{x^2} = t^2-2$। मान प्रतिस्थापित करने पर: $6(t^2-2)-5t+13=0 \implies 6t^2-5t+1=0$। $t$ के लिए हल करने पर: $(3t-1)(2t-1)=0$,अतः $t=\frac{1}{3}$ या $t=\frac{1}{2}$। $x+\frac{1}{x} = \frac{1}{3}$ के लिए,$x^2-\frac{1}{3}x+1=0$। विविक्तकर $D = (\frac{1}{3})^2 - 4(1) = \frac{1}{9}-4 $x+\frac{1}{x} = \frac{1}{2}$ के लिए,$x^2-\frac{1}{2}x+1=0$। विविक्तकर $D = (\frac{1}{2})^2 - 4(1) = \frac{1}{4}-4 चूंकि दोनों द्विघात समीकरणों के विविक्तकर ऋणात्मक हैं,इसलिए चारों मूल सम्मिश्र संख्याएं हैं।

$f_1(x) = 5 x^2 + 2 x + 1$	$f_2(x) = 5 x^2 + 6 x + 1$
$f_3(x) = x^2 - 7 x + 6$	$f_4(x) = 64 x^2 + 48 x + 9$

समीकरण $6x^4-5x^3+13x^2-5x+6=0$ के

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