સમીકરણ cos ^{-1}(1-x)-2 cos ^{-1} x=frac{pi}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $\cos ^{-1}(1-x)-2 \cos ^{-1} x=\frac{\pi}{2}$.ધારો કે $\cos ^{-1} x = 	heta$,તો $x = \cos 	heta$,જ્યાં $	heta \in [0, \pi]$.સમીકર

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર એક ઉકેલ છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $\cos ^{-1}(1-x)-2 \cos ^{-1} x=\frac{\pi}{2}$.ધારો કે $\cos ^{-1} x = 	heta$,તો $x = \cos 	heta$,જ્યાં $	heta \in [0, \pi]$.સમીકરણ આ મુજબ બને છે: $\cos ^{-1}(1-\cos 	heta) - 2	heta = \frac{\pi}{2}$.$\cos ^{-1}(1-\cos 	heta) = \frac{\pi}{2} + 2	heta$.બંને બાજુ $\cos$ લેતા:$1-\cos 	heta = \cos(\frac{\pi}{2} + 2	heta) = -\sin(2	heta)$.$1-\cos 	heta = -2\sin 	heta \cos 	heta$.$1 - (1-2\sin^2(\frac{	heta}{2})) = -2(2\sin(\frac{	heta}{2})\cos(\frac{	heta}{2}))\cos 	heta$.$2\sin^2(\frac{	heta}{2}) = -4\sin(\frac{	heta}{2})\cos(\frac{	heta}{2})\cos 	heta$.કિસ્સો $1$: $\sin(\frac{	heta}{2}) = 0 \implies 	heta = 0 \implies x = \cos 0 = 1$.$x=1$ ચકાસતા: $\cos ^{-1}(0) - 2\cos ^{-1}(1) = \frac{\pi}{2} - 0 = \frac{\pi}{2}$. આ એક ઉકેલ છે.કિસ્સો $2$: $\sin(\frac{	heta}{2}) = -2\cos(\frac{	heta}{2})\cos 	heta$.$	an(\frac{	heta}{2}) = -2\cos 	heta$. કારણ કે $	heta \in [0, \pi]$,$	an(\frac{	heta}{2}) \ge 0$ અને $-2\cos 	heta$ ઋણ હોઈ શકે છે. $	heta \in [0, \pi/2]$ માટે,$\cos 	heta \ge 0$,તેથી $-2\cos 	heta \le 0$. માત્ર $	heta=0$ પર જ છેદન બિંદુ મળે છે (જે પહેલેથી મળી ગયું છે).આમ,માત્ર એક જ ઉકેલ છે.

સમીકરણ $\cos ^{-1}(1-x)-2 \cos ^{-1} x=\frac{\pi}{2}$ ના

Similar Questions

જો $y = \sin^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}\right) + \sec^{-1}\left(\frac{1+x^2}{1-x^2}\right)$ હોય,તો $x = \sqrt{3}$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x, y, z$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને $\tan^{-1}x, \tan^{-1}y, \tan^{-1}z$ પણ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો:

$x, y, z$ એ $G$.$P$. માં છે અને $\tan^{-1} x, \tan^{-1} y, \tan^{-1} z$ એ $A$.$P$. માં છે,તો

સમીકરણ $\sin ^{-1}\left(\frac{3 x}{5}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{4 x}{5}\right)=\sin ^{-1}(x)$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module