સમીકરણ $16 x^2+y^2+8 x y-74 x-78 y+212=0$ શું દર્શાવે છે?

જો વક્રો $y = ax^2 + bx + c$ અને $y = px^2 + qx + r$ એકબીજાને છેદતા ન હોય અને $a, b, c, p, q, r \in \{1, 2, 3, 4, \dots, 10\}$ હોય,તો $(aq - bp)^2 + (c - r)^2$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

દ્વિઘાત સમીકરણ $5x^2 + 8xy + 5y^2 + 3x + 2y + 5 = 0$ માંથી $xy$ પદ દૂર કરવા માટે અક્ષોને $\theta$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે. તો $\theta$ નું મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $C$ એ કાર્ટેઝિયન સમતલમાં $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ વક્ર છે. કોઓર્ડિનેટ અક્ષોને ધન દિશામાં $\frac{\pi}{4}$ ખૂણે ફેરવતા,જો $C$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ $Y^2+XY-X=0$ હોય,તો $(h^2-ab)-2gf=$

જો સમીકરણ $x^2 - 5ax + 6a = 0$ ના બંને બીજ $1$ કરતા મોટા હોય,તો '$a$' નો વિસ્તાર શોધો.

$2x^2+4xy+5y^2-4x-22y+7=0$ સમીકરણમાંથી પ્રથમ ઘાતના પદો દૂર કરવા માટે,ઉગમબિંદુને કયા બિંદુ પર સ્થળાંતરિત કરવું જોઈએ?