અતિવલય $4x^2 - 5y^2 = 20$ ને સમાંતર રેખા $x - y = 2$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

ધારો કે $H : \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$,જ્યાં $a > b > 0$,એ $xy$-સમતલમાં એક અતિવલય છે જેની અનુબદ્ધ અક્ષ $LM$ તેના એક શિરોબિંદુ $N$ પર $60^{\circ}$ નો ખૂણો આંતરે છે. ધારો કે ત્રિકોણ $LMN$ નું ક્ષેત્રફળ $4\sqrt{3}$ છે.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$P$. $H$ ની અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈ	$1$. $8$
$Q$. $H$ ની ઉત્કેન્દ્રતા	$2$. $\frac{4}{\sqrt{3}}$
$R$. $H$ ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર	$3$. $\frac{2}{\sqrt{3}}$
$S$. $H$ ના નાભિલંબની લંબાઈ	$4$. $4$

સાચો વિકલ્પ છે:

અતિવલય ${x^2} - 3{y^2} = 1$ ના સંયુગ્મી અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

જો ચલ રેખા $y = kx + 2h$ એ ઉપવલય $2x^2 + 3y^2 = 6$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $P(h, k)$ નો બિંદુપથ એક શંકુ $C$ છે જેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

જેની નિયામિકા $x + 2y = 1$,નાભિ $(2, 1)$ અને ઉત્કેન્દ્રતા $e = 2$ હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

એક અતિવલય, જેની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $2 \sin \theta$ છે, તે ઉપવલય $3 x^{2}+4 y^{2}=12$ સાથે સહકેન્દ્રી (confocal) છે. તેનું સમીકરણ શોધો.