उस वृत्त का समीकरण जो Y-अक्ष को मूलबिंदु से 4 | vedclass

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Question

(A) माना वृत्त का केंद्र $C(h, k)$ है।चूंकि वृत्त $Y-$अक्ष को मूलबिंदु से $4$ इकाई की दूरी पर स्पर्श करता है,केंद्र $C(\pm r, 4)$ है,जहाँ $r$ त्रिज्या

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$x^2+y^2 \pm 10 x-8 y+16=0$

Vedclass · Answer

(A) माना वृत्त का केंद्र $C(h, k)$ है।चूंकि वृत्त $Y-$अक्ष को मूलबिंदु से $4$ इकाई की दूरी पर स्पर्श करता है,केंद्र $C(\pm r, 4)$ है,जहाँ $r$ त्रिज्या है।अतः,वृत्त का समीकरण $(x \mp r)^2 + (y - 4)^2 = r^2$ है।यह वृत्त $X-$अक्ष पर $6$ इकाई का अंतःखंड काटता है। $X-$अक्ष पर अंतःखंड की लंबाई $2\sqrt{r^2 - k^2}$ है,जहाँ $k=4$ है।दिया है $2\sqrt{r^2 - 4^2} = 6$,इसलिए $\sqrt{r^2 - 16} = 3$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$r^2 - 16 = 9$,जिससे $r^2 = 25$ प्राप्त होता है,अतः $r = 5$ है।केंद्र $C(\pm 5, 4)$ है।समीकरण $(x \mp 5)^2 + (y - 4)^2 = 25$ है।इसका विस्तार करने पर,$x^2 \mp 10x + 25 + y^2 - 8y + 16 = 25$ प्राप्त होता है।$x^2 + y^2 \mp 10x - 8y + 16 = 0$।

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