उस वृत्त का समीकरण क्या है जो दोनों अक्षों को | vedclass

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Question

(B) केंद्र $(h, k)$ और त्रिज्या $r$ वाले वृत्त का मानक समीकरण $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ है।यहाँ केंद्र $(x_1, y_1)$ है और वृत्त दोनों अक्षों को स्

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${x^2} + {y^2} - 2{x_1}(x + y) + x_1^2 = 0$

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(B) केंद्र $(h, k)$ और त्रिज्या $r$ वाले वृत्त का मानक समीकरण $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ है।यहाँ केंद्र $(x_1, y_1)$ है और वृत्त दोनों अक्षों को स्पर्श करता है,इसलिए त्रिज्या $r = |x_1| = |y_1|$ होगी।अतः,$x_1 = y_1 = r$ लेने पर,समीकरण $(x - x_1)^2 + (y - x_1)^2 = x_1^2$ प्राप्त होता है।पदों का विस्तार करने पर: $(x^2 - 2x x_1 + x_1^2) + (y^2 - 2y x_1 + x_1^2) = x_1^2$.सरल करने पर: $x^2 + y^2 - 2x_1(x + y) + x_1^2 = 0$.

उस वृत्त का समीकरण क्या है जो दोनों अक्षों को स्पर्श करता है और जिसका केंद्र $({x_1}, {y_1})$ है?

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$(1, -2)$ पर केंद्र वाले और दिए गए वृत्त $x^2 + y^2 + 2y - 3 = 0$ के केंद्र से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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