વક્રો {y^2} = 8x અને xy = -1 ના સામાન્ય સ્પર્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે પરવલય ${y^2} = 8x$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{2}{m}$ છે.આ રેખા અતિવલય $xy = -1$ નો પણ સ્પર્શક હોવાથી,આપણે $x = \frac{-1}{y}$ ને

Vedclass · Accepted Answer

$y = x + 2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે પરવલય ${y^2} = 8x$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{2}{m}$ છે.આ રેખા અતિવલય $xy = -1$ નો પણ સ્પર્શક હોવાથી,આપણે $x = \frac{-1}{y}$ ને સ્પર્શકના સમીકરણમાં મૂકીએ:$y = m(\frac{-1}{y}) + \frac{2}{m}$$y^2 = -m + \frac{2y}{m}$$my^2 - 2y + m^2 = 0$.રેખા સ્પર્શક હોય તે માટે,આ દ્વિઘાત સમીકરણનો વિવેચક શૂન્ય હોવો જોઈએ:$D = (-2)^2 - 4(m)(m^2) = 0$$4 - 4m^3 = 0$$m^3 = 1 \implies m = 1$.$m = 1$ ને સ્પર્શકના સમીકરણ $y = mx + \frac{2}{m}$ માં મૂકતા,આપણને મળે છે:$y = (1)x + \frac{2}{1}$$y = x + 2$.

વક્રો ${y^2} = 8x$ અને $xy = -1$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

Similar Questions

જો અતિવલય $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ અને ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના નાભિઓ એકરૂપ હોય,તો $b^2$ ની કિંમત શોધો.

જો અતિવલય $xy = -1$ નો સ્પર્શક એ પરવલય $y^2 = 8x$ નો પણ સ્પર્શક હોય,તો તે સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

વર્તુળ $4x^2 + 4y^2 = 25$ અને ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 36$ ને દોરેલા સામાન્ય સ્પર્શકના ઢાળનો વર્ગ કેટલો થાય?

જેના પ્રાચલિત સમીકરણો $x = t^2 + 1, y = 2t$ અને $x = 2s, y = \frac{2}{s}$ છે તે વક્રોના છેદબિંદુઓ કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module