$(1, -1)$ પર નાભિ,$x - y + 1 = 0$ રેખા પર નિયામિકા અને $\sqrt{2}$ ઉત્કેન્દ્રતા ધરાવતા શંકુનું સમીકરણ શોધો.

જો બિંદુ $(1,1)$ અને ઉગમબિંદુ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{1} = 1$ $(a > 0)$ ની સાપેક્ષમાં એક જ પ્રદેશમાં આવેલા હોય,તો $a$ નો વિસ્તાર શોધો.

ધારો કે $\lambda x - 2y = \mu$ એ અતિવલય $a^{2}x^{2} - y^{2} = b^{2}$ નો સ્પર્શક છે. તો $\left(\frac{\lambda}{a}\right)^{2} - \left(\frac{\mu}{b}\right)^{2}$ ની કિંમત શોધો.

એક અતિવલયમાં,જો અનુપ્રસ્થ અક્ષની લંબાઈ અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈ કરતા બમણી હોય,તો તેની નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર ..... એકમ છે.

અતિવલય $2x^2 - 3y^2 = 6$ ના સ્પર્શકો વચ્ચેનું અંતર,જે રેખા $x - 2y + 5 = 0$ ને લંબ છે,તે શોધો.

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના એક નાભિલંબ દ્વારા અતિવલયના કેન્દ્ર આગળ બનતો ખૂણો $2 \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{3}{2}\right)$ છે. જો $b^2=36$ અને $e$ એ આપેલ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો $\sqrt{a^2+e^2}=$