અતિવલય $3x^{2}-3y^{2}-18x+12y+2=0$ ની નિયામિકાઓનું સમીકરણ શું છે?

એક બિંદુનો બિંદુપથ જે એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બે નિશ્ચિત બિંદુઓથી તેના અંતરનો તફાવત હંમેશા અચળ રહે છે,તે છે

ધારો કે અતિવલય $H : \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $\sqrt{\frac{5}{2}}$ છે અને તેની નાભિલંબની લંબાઈ $6\sqrt{2}$ છે. જો $y = 2x + c$ એ અતિવલય $H$ નો સ્પર્શક હોય,તો $c^2$ ની કિંમત શોધો.

સીધી રેખા $2x - y = 0$ ને સમાંતર એક રેખા અતિવલય $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{2} = 1$ ને બિંદુ $(x_{1}, y_{1})$ પર સ્પર્શે છે. તો $x_{1}^{2} + 5y_{1}^{2}$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $b^2 x^2 - a^2 y^2 = a^2 b^2$ ના બિંદુ $(a \sec \theta, b \tan \theta)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

ધારો કે એક ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1, a>b$ ના નાભિઓ અને નાભિલંબની લંબાઈ અનુક્રમે $(\pm 5, 0)$ અને $\sqrt{50}$ છે. તો અતિવલય $\frac{x^2}{b^2}-\frac{y^2}{a^2b^2}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતાનો વર્ગ કેટલો થાય?