જેના અનંતસ્પર્શકો 3x+4y-2=0 અને 2x+y+1=0 રેખા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અનંતસ્પર્શકોની જોડીનું સમીકરણ રેખાઓના ગુણાકાર દ્વારા મળે છે: $(3x+4y-2)(2x+y+1)=0$. અતિવલયનું સમીકરણ તેના અનંતસ્પર્શકોના સમીકરણથી માત્ર એક અચળાંક

Vedclass · Accepted Answer

$6x^2+11xy+4y^2-x+2y-22=0$

Vedclass · Answer

(B) અનંતસ્પર્શકોની જોડીનું સમીકરણ રેખાઓના ગુણાકાર દ્વારા મળે છે: $(3x+4y-2)(2x+y+1)=0$. અતિવલયનું સમીકરણ તેના અનંતસ્પર્શકોના સમીકરણથી માત્ર એક અચળાંક $\lambda$ દ્વારા અલગ પડે છે,તેથી આપણે લખી શકીએ: $(3x+4y-2)(2x+y+1)=\lambda$. અતિવલય $(1,1)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે,તેથી $x=1$ અને $y=1$ મુકતા: $(3(1)+4(1)-2)(2(1)+1+1)=\lambda$. $(5)(4)=\lambda$,જે $\lambda=20$ આપે છે. $\lambda=20$ ને સમીકરણમાં મુકતા: $(3x+4y-2)(2x+y+1)=20$. ડાબી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા: $6x^2+3xy+3x+8xy+4y^2+4y-4x-2y-2=20$. સાદું રૂપ આપતા: $6x^2+11xy+4y^2-x+2y-2=20$. આમ,સમીકરણ $6x^2+11xy+4y^2-x+2y-22=0$ છે.

જેના અનંતસ્પર્શકો $3x+4y-2=0$ અને $2x+y+1=0$ રેખાઓ છે અને જે $(1,1)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના નિયામક વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી છે?

જો $5x + 9 = 0$ એ અતિવલય $16x^2 - 9y^2 = 144$ ની નિયામિકા (directrix) હોય,તો તેનું અનુરૂપ નાભિ (focus) શોધો.

$y = 2x$ ને સમાંતર અતિવલય $3x^2 - 2y^2 + 4x - 6y = 0$ ની જીવાના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો:

જો $\theta$ એ બિંદુ $(1,1)$ માંથી અતિવલય $4x^2 - 5y^2 = 20$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,તો $\tan \theta = $

અતિવલય $x^2 - 2y^2 - 2 = 0$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો પર દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module