बिंदु Q(0,1,2) से गुजरने वाली और रेखा frac{x- | vedclass

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Question

(D) माना दी गई रेखा $L_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{-2} = r$ है। $L_1$ पर कोई बिंदु $P(2r+1, 3r-1, -2r+1)$ है। $L_1$ का दिशा सदिश $\vec{v

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$\frac{x}{-3}=\frac{y-1}{4}=\frac{z-2}{3}$

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(D) माना दी गई रेखा $L_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{-2} = r$ है। $L_1$ पर कोई बिंदु $P(2r+1, 3r-1, -2r+1)$ है। $L_1$ का दिशा सदिश $\vec{v_1} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$ है। सदिश $\vec{QP} = (2r+1)\hat{i} + (3r-2)\hat{j} + (-2r-1)\hat{k}$ है। चूंकि अभीष्ट रेखा $L_1$ के लंबवत है,इसलिए $\vec{QP} \cdot \vec{v_1} = 0$। $2(2r+1) + 3(3r-2) - 2(-2r-1) = 0$। $4r + 2 + 9r - 6 + 4r + 2 = 0$। $17r - 2 = 0 \Rightarrow r = \frac{2}{17}$। $r = \frac{2}{17}$ पर $\vec{QP}$ के घटक $\frac{21}{17}\hat{i} - \frac{28}{17}\hat{j} - \frac{21}{17}\hat{k}$ हैं। $\frac{7}{17}$ से विभाजित करने पर,दिशा अनुपात $(3, -4, -3)$ प्राप्त होते हैं। अतः,बिंदु $(0,1,2)$ से गुजरने वाली और $(3, -4, -3)$ दिशा अनुपात वाली रेखा का समीकरण $\frac{x-0}{3} = \frac{y-1}{-4} = \frac{z-2}{-3}$ है,जो $\frac{x}{-3} = \frac{y-1}{4} = \frac{z-2}{3}$ के बराबर है।

बिंदु $Q(0,1,2)$ से गुजरने वाली और रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{-2}$ के लंबवत रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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यदि रेखा $\frac{2-x}{3}=\frac{3y-2}{4\lambda+1}=4-z$ रेखा $\frac{x+3}{3\mu}=\frac{1-2y}{6}=\frac{5-z}{7}$ के साथ समकोण बनाती है,तो $4\lambda+9\mu$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{-3} = \frac{y - 2}{2k} = \frac{z - 3}{2}$ और $\frac{x - 1}{3k} = \frac{y - 5}{1} = \frac{z - 6}{-5}$ परस्पर लंबवत हैं,तो $k =$

बिंदु $(-1, 3, -2)$ से गुजरने वाली और रेखाओं $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ तथा $\frac{x+2}{-3} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{5}$ पर लंब रेखा का कार्तीय समीकरण है

सिद्ध कीजिए कि बिंदु $A(2, 3, -4)$,$B(1, -2, 3)$ और $C(3, 8, -11)$ संरेख हैं।

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