$z$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો જ્યાં $\left|\frac{z-i}{z+i}\right|=2$,જ્યાં $z=x+iy$ એક સંકર સંખ્યા છે.

જો $0 < y < 2^{1/3}$ અને $x(y^3 - 1) = 1$ હોય,તો $\frac{2}{x} + \frac{2}{3x^3} + \frac{2}{5x^5} + \dots = $

ચલ કોણીય આવૃત્તિ $\omega$ અને નિશ્ચિત કંપવિસ્તાર $V_0$ ધરાવતા $AC$ વોલ્ટેજ સ્રોતને કેપેસિટન્સ $C$ અને $R$ અવરોધ ધરાવતા ઇલેક્ટ્રિક બલ્બ (ઇન્ડક્ટન્સ શૂન્ય) સાથે શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે. જ્યારે $\omega$ વધારવામાં આવે ત્યારે:

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x-1}{2x^2-7x+5}, & x \neq 1 \text{ માટે } \\ -\frac{1}{3}, & x=1 \text{ માટે } \end{cases}$ હોય, તો $f'(1)$ ની કિંમત શોધો.

જો $a \neq 0, b \neq 0, c \neq 0, a \times b = 0$ અને $b \times c = 0$ હોય, તો $a \times c$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$a \ cm$ લંબાઈનો એક રેખાખંડ $l$ ને એક ઉભી રેખા $L$ ની આસપાસ ફેરવવામાં આવે છે,જેમાં રેખા $l$ ને નીચેની ત્રણ સ્થિતિઓમાંથી એકમાં રાખવામાં આવે છે: $(I)$ $l$ એ $L$ ને સમાંતર છે અને $L$ થી $r \ cm$ ના અંતરે છે,$(II)$ $l$ એ $L$ ને લંબ છે અને તેનું મધ્યબિંદુ $L$ થી $r \ cm$ ના અંતરે છે,$(III)$ $l$ અને $L$ એક જ સમતલમાં છે અને $l$ એ $L$ સાથે $30^{\circ}$ ના ખૂણે નમેલી છે અને તેનું મધ્યબિંદુ $L$ થી $r \ cm$ ના અંતરે છે. ધારો કે $A_1, A_2, A_3$ એ ઉત્પન્ન થયેલા ક્ષેત્રફળો છે. જો $r > (a / 2)$ હોય,તો